1. Führt eine geometrische Wärmebrücke zu einem höheren Wärmestrom
3. Warum ist eine Erhöhung der Oberflächentemperatur im Eckbereich erforderlich?
4. Der Einfluss der Temperaturstrahlung im Gebäude
Jedes nebeneinanderliegende energetische System bestrebt, die gleiche Temperatur anzunehmen. Ist die Wandoberflächentemperatur niedrig, so gibt die angrenzende Raumluft so lange Wärme an die Wand ab, bis ein gleiches Temperaturniveau erreicht wird. Zur starken Vereinfachung soll hier erst einmal die Wärmestrahlung vernachlässigt werden, da mehrheitlich die neuen Raumheizungen nach dem Konvektionsprinzip funktionieren.
Bei der Berechnung wird für die Temperaturdifferenz zwischen Raumluft und Wandoberfläche ein Wärmeübergangskoeffizient durch Konvektion (innen) verwendet. Es ist ein Proportionalitätsfaktor h (altes Symbol α). Er stellt den Wärmestrom dar, der auf 1 m2 Wandfläche je Kelvin Temperaturgefälle übergeht. h ist nicht wie λ ein Stoffwert. Er wird von vielen Größen beeinflusst, wie
Temperaturverlauf beim Wärmeübergang
a) Wärmeübergang vom Medium an die Wand
b) Wärmeübergang von der Wand an das Medium [6]
Vereinfacht wird im Bauwesen mit hi= 7,69 W/m2K bzw. 1/hi= 0,13 m2K/W für innen und 1/he= 0,04 m2K/W für außen gerechnet, wobei die Strömungsgeschwindigkeit der Luft von 1 m/s h = 4,8 W/m2K entspricht.
Diese Werte für die vergleichende u-Wertberechnung des Wandabschnittes und der Wandecke einzusetzen, ergibt nicht viel Sinn, da die Werte nicht den tatsächlichen Zustand widerspiegeln.
Wird das praktische Beispiel 1 betrachtet, so ergibt sich für innen eine Temperaturdifferenz Wandoberfläche/Lufttemperatur 13ºC/19ºC von 6K und für die Zimmerecke/Lufttemperatur 9,5ºC/19ºC von 9,5K. Der Wert hi müsste sowohl den Temperaturunterschied 6 K und 9,5 K repräsentieren. Die Berechnungen der Wärmebrücken dienen vornehmlich zur Bestimmung eines möglichen Tauwasseranfalls.
Das gleiche Problem gilt auch für die Betrachtung auf der Außenseite. Die Oberflächentemperatur an der Ecke entspricht etwas der Höhe der Außenlufttemperatur. Mit he würde eine niedrigere Außentemperatur berechnet werden, die gar nicht vorliegt.
Zur Vervollständigung der oben genannten Überlegungen soll bei dem praktischen Beispiel der Wärmestrom von der Raumluft durch den Wandquerschnitt zur Außenluft berechnet werden.
Für die Wandfläche:
Wandfläche Oberflächentemperatur innen 13ºC, Oberflächentemperatur außen 2ºC, Raumtemperatur 19ºC, Außentemperatur 0ºC , Φ1= 22,3 W, hi =7,69 W/m2K he = 25 W/m2K
Φ w = hi A Δϑ + Φ1 + he A Δ ϑ
= 7,69 W/m2K • 1 m2 • 6 K + 22,3 W + 25 W/m2K •1 m2 • 2 K
= 46,14 W + 22,3 W + 50 W
= 118 W
Für die Wandecke:
Oberflächentemperatur innen 9,5 ºC, außen 0ºC, Raumtemperatur 19ºC, Außentemperatur 0ºC , Φ 2= 13,6 W, hi =7,69 W/m2K he = 25 W/m2K
Φ w
= hi A Δ
ϑ
+ Φ1 + he A Δ
ϑ
= 7,69 W/m2K x 1 m2 • 9,5K + 13,6 W + 25 W/m2K • 1 m2 • 0 K
= 73 W + 13,6 W + 0 W
= 86,6 W
Auch wenn diese Berechnung des Wärmestroms in der Wandecke
gegenüber der
Wandfläche kleiner ist, so muss dies nicht der
Realität entsprechen. Die
Größe der jeweiligen
Wärmeübergangskoeffizienten h
werden
vorwiegend durch die Strömungsgeschwindigkeit der
Luft entlang
einer ebenen Wand bestimmt. Die kinematische
Zähigkeit ν für
9,5ºC mit 14,23 •10-6
m2/s und
die Wärmeleitfähigkeit für
Luft mit 0,002524 W/mK [11]
ändern sich gegenüber bei einer Temperatur
von 13ºC nur sehr gering
und werden daher vernachlässigt.
In der nachfolgenden Überlegung wird der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für die längst angeströmte Wand berechnet.
tf= 9,5ºC , ω = 1 m/s, Stoffwerte für Luft ν =14,23 •10-6 m2/s und λ= 0,02524 W/mK,
l = 1 m
Die Prendtl-Zahl ist in Gasen wenig temperaturabhängig, sodass Prw = Prf = 0,71
Berechnung Reynolds-Zahl
Ref = ωl/ ν = 1 m/s • 1m / 14,23 •10-6 m2/s = 7,04 • 104
7,04 . 104 < 105
damit
gilt voll laminare Grenzschicht nach
Nuf = 0,664 Ref0,5
Prf0,43
(Prf/Prw)0,25
= 0,664 (7,04 •104)0,5 • 0,710,43 • 1
= 152
h = Nuf •
λ/ l = 152 • 0,02524
W/mK /
1 m
= 3,34 W/m2K
Liegt an der Wandfläche jedoch eine Luftgeschwindigkeit
von ω = 2
m/s vor, so ergibt sich eine
Reynolds-Zahl 1,4 • 105
> 105 und
damit liegt eine in Turbulenz
umschlagende Grenzschicht vor und es gilt
Nuf = 0,037 Ref0,8
Prf0,43
(Prf/Prw)0,25
= 0,037 (1,4 •105)0,8 • 0,710,43 • 1
= 418
h = Nuf • λ/ l = 418 • 0,02524 W/mK / 1 m
= 10,5 W/m2K
Entscheidend für die Größe des
Wärmeübergangskoeffizienten h ist die
Strömungsgeschwindigkeit. Kann die Luftwalze die Wandecke
nicht gut erreichen,
so kann man davon ausgehen, dass dieser Wert niedrig ist. Damit ist
zwangsläufig auch die Oberflächentemperatur
niedriger. Kann die Luftwalze gut
einströmen, so kann man davon ausgehen, dass auch der
Wärmeübergangskoeffizient
hoch ist. In diesem Fall steigt dann die
Oberflächentemperatur an. Mit
Verringerung der Temperaturdifferenz zwischen Wandoberfläche
und Raumluft sinkt
jedoch die Größe des Wärmeübergangskoeffizient.
Bei dieser Betrachtung wurde weder die Rauhigkeit der
Oberflächen noch die
Wärmestrahlung berücksichtigt. Trotzdem
lässt dieser Sachverhalt zwei
Schlussfolgerungen zu.
1. Bereits die unterschiedliche Luftgeschwindigkeit 1 m/s bzw. 2 m/s, die durch die Konvektion an der Außenwand nach unten strömt, ergibt sich durch die in Turbulenz umschlagende Grenzschicht gegenüber einer laminaren Grenzschicht um einen 3-fach höheren Wärmeübergangskoeffizienten. Ein Wärmefluss an der Wandfläche und im Eckbereich lässt sich damit nur bedingt vergleichen, da die Luftgeschwindigkeiten sehr unterschiedlich und nicht gleich bleibend sind.
2. Die Erhöhung der Temperatur durch Konvektion an der Innenwandoberfläche im Eckbereich führt zu einem größeren Wärmestrom. Es ist eine energetisch ungünstige Lösung für die Temperierung der Eckbereiche.
Aus dieser Betrachtung lässt sich ableiten, dass gerade bei massiven Baukonstruktionen möglichst annähernd gleiche Raumtemperaturen vorliegen sollten. Eine Nachtabsenkung der Raumtemperatur führt zwangsläufig zur Erhöhung der Luftgeschwindigkeit an den abgekühlten Bauteiloberflächen und damit zur Erhöhung des Wärmeenergieverbrauches. Dies wird zusätzlich durch die Durchfeuchtung der Bauteiloberfläche aufgrund der höheren relativen Luftfeuchte an der kühleren Bauteiloberfläche verstärkt. Hierbei treten auch die Enthalpieänderungen bei den unterschiedlichen Phasen des Wassers auf. Dieser gleiche Effekt tritt in einer etwas geminderten Form bei massiven Konstruktionen mit äußerer Wärmedämmung auf, auch wenn die Oberflächentemperaturen gegenüber einer ungedämmten Außenwand etwas höher sind.
Bei einer Luftgeschwindigkeit von 0,1 m/s (arbeitswissenschaftliche Empfehlung für Büroraum) liegt der Wärmeübergangskoeffizient h bei 1,2 W/m2K. Bei einer Konvektionsheizung liegt die Luftgeschwindigkeit bei 0,2 m/s. Hier beträgt der Wärmeübergangskoeffizient h = 1,7 W/m2K.
Zum Vergleich gibt die DIN 4108 für hi= 7,69 W/m2K an.
hi setzt sich aus konvektiven und strahlungsbedingten Wärmeübergangskoeffizienten zusammen.
h = hcv + hr
Danach müsste bei normalen Luftbewegungen im Wohnraum der strahlungsbedingte Wärmeübergangskoeffizient für innen etwa bei 6 W/m2K liegen. Dies ergibt sich aus 7,69 W/m2K(DIN) minus 1,7 W/m2K (bei einer Luftbewegung von ω = 0,2 m/s). Wo durch der strahlungsbedingte Wärmeübergangskoeffizient von circa 6 W/m2K begründet wird, ist nicht bekannt. M.E. ist in der DIN der Wert für hi zu groß.
Wird die Luftgeschwindigkeit (Durchflussmenge) durch ein undichtes Fenster gemessen, so ist diese wegen der Düsenwirkung natürlich sehr hoch. Verteilt über die große Raumfläche liegt aber eine niedrige Luftbewegung an der Wandoberfläche vor. Dieser Fakt wird sehr schnell verwechselt. Früher waren die Türen und Fenster noch nicht so dicht und es befanden sich zum Teil auch Einscheibenfenster im Schlafzimmer und in der Küche. Damit lag auch eine höhere Luftgeschwindigkeit in der Fensternische vor.
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